Chapitre III
Systèmes Interférentiels
par Division d'Amplitude
Interféromètre de Michelson
Un interféromètre de Michelson est un dispositif qui produit des interférences lumineuses par division d'amplitude. Il est constitué de:
- deux miroirs plans: M1 mobile et M2 fixe;
- une lame à faces parallèles semi-réfléchissante dite séparatrice LS inclinée à 45°: elle divise l’amplitude de l’onde incidente;
- deux miroirs plans: M1 mobile et M2 fixe;
- une lame à faces parallèles semi-réfléchissante dite séparatrice LS inclinée à 45°: elle divise l’amplitude de l’onde incidente;
- une lame compensatrice Lc de même nature et même épaisseur que Ls: elle compense les différences de marche optiques supplémentaires lors des réflexions sur Ls.
L’interféromètre de Michelson permet de réaliser aisément une lame d’air à faces parallèles ou une lame coin d’air. C’est l’un des instruments les plus importants en optique et en spectroscopie.
La figure représente le schéma de principe de cet interféromètre travaillant en lame d’air à faces parallèles. Cette situation est obtenue lorsque les deux miroirs M1 et M2 sont parfaitement perpendiculaires et leur distance à la lame séparatrice est différente, c’est-à-dire: |OO1 - OO2| = e ≠ 0. La lame d’air d’épaisseur e est limitée par M2 et l’image M1’ de M1. En effet, la lumière issue de S se sépare par Ls en un rayon transmis (1) et un rayon réfléchi (2). Ces deux rayons se réfléchissent sur les miroirs. Les rayons qui sortent de l’interféromètre sont parallèles, ils se superposent à l’infini: les franges sont des anneaux. Tout se passe donc comme si on a une lame d’air à faces parallèles: le rayon R2 semble provenir de la réflexion sur l’image M1’.
Interféromètre de Fabry-Pérot
C'est un dispositif interférentiel constitué d’une lame à faces parallèles d’épaisseur e, comprise entre deux lames de verre F1 et F2 d’épaisseur négligeable; les faces planes en regard étant semi-réfléchissantes. L’instrument est éclairé par une source étendue S. Il réalise ainsi des interférences par division d'amplitude d'une infinité d'ondes.C’est un appareil très utilisé comme cavité optique résonnante dans les lasers et comme spectromètre à haute résolution en physique moléculaire.
Étalon de Fabry-Pérot
Dans l’étude des phénomènes d’interférences par transmission avec une lame à faces parallèles, l’amplitude résultante est la somme des amplitudes d’une infinité de rayons transmis.
On caractérise les lames F1 et F2 par deux facteurs : facteur de réflexion R et facteur de transmission T:
On caractérise les lames F1 et F2 par deux facteurs : facteur de réflexion R et facteur de transmission T:
R = Ir / I0 et R + T = 1
Ir et I0 étant respectivement les intensités réfléchie et incidente.
On a supposé que F1 et F2 sont transparentes, sinon il faut tenir compte du facteur d’absorption A tel que:
On a supposé que F1 et F2 sont transparentes, sinon il faut tenir compte du facteur d’absorption A tel que:
R + T + A = 1.
Ces facteurs sont reliés à ceux relatifs aux amplitudes r et t par les relations suivantes:
R = r2; T = t2
Soit a0 l’amplitude de l’onde incidente et intéressons-nous aux rayons transmis. On suppose que F1 et F2 limitent l’air (n = 1) et ont les mêmes pouvoirs de réflexion R et de transmission T.
Nous avons vu (voir Interférences) que la d.d.m entre T1 et T2 est donnée par :
δT = 2ecosr
Le milieu limité par la lame étant l’air d’indice n = 1, l’angle de réfraction r est égal à l’angle d’incidence i. La différence de phase s’écrit :
Φ =
2ππδΤ
λ0
= 4πecosi
λ0
La vibration résultante s’écrit en notation complexe :
z =
a0Tejωt
1 - RcosΦ + jRsinΦ
I =
I0T2
(1 - R)2 + 4Rsin2Φ/2
Ou:
I =
I0T2
(1 - R)2
A(Φ, R)A(φ, R) étant la fonction d'Airy.
A(Φ, R) =
1
1 + msin2Φ/2
Étude de l’intensité et Contraste
L'intensité de l'onde de la vibration résultante possède des extrema en fonction de la phase φ.
L'intensité maximale s'écrit:
On définit le coefficient de finesse des anneaux par:
La mi-hauteur correspond à la moitié de l'intensité maximale. On détermine aisément la relation suivante de F:
Les franges sont d'autant plus fines que R est grand.
L'intensité maximale s'écrit:
Imax =
I0T2
(1 - R)2
Imin =
I0T2
(1 + R)2
V =
2R
1 + R2
Le contraste est ainsi d’autant meilleur que R est grand (voisin de 1).
La figure suivante représente l’intensité pour deux valeurs différentes de R. On peut remarquer que les anneaux d'interférences sont mieux contrastés pour R assez grand (proche de 1).
Coefficient de Finesse
F =
2π
ΔΦ
La mi-hauteur correspond à la moitié de l'intensité maximale. On détermine aisément la relation suivante de F:
F =
π√R
1 - R
