Optique Géométrique || Systèmes centrés Lentilles

Éléments cardinaux d’un système centré 

Les points cardinaux sont l’ensemble de points dont la connaissance permet la détermination complète des propriétés d’un système centré. Ils permettent donc de définir parfaitement ce système. 
Ce sont les foyers F et F', les points principaux H et H' et antiprincipaux, les points nodaux N et N' et antinodaux.

Certains de ces points sont situés dans un même plan, appelé plan cardinal.

Les points et les plans cardinaux constituent les éléments cardinaux d’un système optique centré.

Foyers principaux – Plans focaux

Le foyer principal objet F (ou image F’) est un point de l’axe optique tel qu’à tout rayon passant par ce point correspond un émergent (ou un incident) parallèle à l’axe optique. Le conjugué de F (ou F’) est donc situé à l’infini sur l’axe ( Les plans focaux PF et PF’ sont les plans de front passant par F et F’.


Les foyers secondaires φ et φ’ sont les points de PF et PF’ autres que F et F’.

Le système est dit focal si F et F’ sont à distances finies. Il est afocal si ces points sont rejetés à l’infini.

* Plans principaux – Points principaux

Les plans principaux P et P’ sont deux plans de front conjugués correspondant à un grandissement transversal égal à l’unité :



Le plan P est le lieu de rencontre de rayons émergents parallèles à l’axe optique et des incidents correspondants.
Le plan P’ est le lieu de rencontre des incidents parallèles à l’axe optique et des émergents correspondants.

 Les points principaux (H, H’) sont les points d’intersection des plans P et P’ avec l’axe optique.
La distance : e = HH' est appelée interstice du système.



Conséquence :
A tout rayon passant par un point K de P correspond un rayon émergent passant par un point K’ de P’ situé à la même distance que K.
On représente donc le système par le schéma équivalent suivant Les distances focales objet et images s’écrivent : f = HF et f' = H'F'


* Points nodaux

Ce sont deux points (N, N’) de l’axe optique tel qu’à tout rayon incident passant par N correspond un émergent parallèle à l’incident et passant par N’.

Ce sont aussi des points tel que le grossissement (ou grandissement angulaire) du système est égal à l’unité :

Relations de conjugaison 

On montre les relations suivantes:

Grandissement

 avec: p = HA; p' = H'A'.

Association de deux systèmes centrés

On montre les relations suivantes:

Relation de conjugaison (origines des abscisses en H et H'):

 avec: Δ = F'1F2
Et la relation de Gullstrand donnant la vergence du système:

 avec: ε = H '1H2 interstice

Lentille

 Une lentille est un système réfringent limité par deux surfaces sphériques , ou par une face sphérique et une face plane.

C’est donc une association de deux systèmes optiques. La distance entre les sommets S1 et S2 est appelée épaisseur de la lentille: e = S1S2.

Une lentille est dite :
- mince si l’épaisseur e est négligeable devant les rayons de courbure des dioptres ;
- épaisse si e n’est pas négligeable.

Relation de conjugaison pour une lentille mince:

Grandissement:

Centre optique: