Chapitre IV
Diffraction d'une Onde Lumineuse
par des Fentes
Définition
Considérons une pupille plane (D) (trous, fente,…) qui reçoit sous une incidence quelconque une onde plane monochromatique de longueur d’onde λ .
- chaque point M de la pupille (D) atteint par la lumière se comporte comme une source secondaire qui émet de la lumière (ondelettes) dans toutes les directions;
- l’amplitude complexe de l’ondelette issue de l’élément de surface dS de (D), entourant
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le point M, est proportionnelle à celle de l’onde incidente A(M) et à dS:
dA(M) = μA(M)ejwt . dS
μ étant le facteur de proportionnalité et A(M) = a0 e-jφ
- les différentes vibrations émises, dans la direction u, se superposent et donnent le phénomène de diffraction. On est donc ramené à un phénomène d’interférence d’une infinité de vibrations.
Classification des phénomènes de diffraction
On distingue deux méthodes expérimentales d’obtention des phénomènes de diffraction :
- Diffraction de Fresnel
La source de lumière et l’écran d’observation sont placés à distance finie par rapport à (D) . Les ondes incidentes et diffractées sont donc sphériques.
- Diffraction de Fraunhofer
Dans ce cas, la source et l’écran d’observation sont à placés à l’infini par rapport à (D) . Les ondes incidentes et diffractées sont donc planes.
On ne considérera dans ce cours que la seconde méthode, facile à interpréter par le principe de Huygens-Fresnel, l’onde plane incidente est normale à (D).
Calcul de l’amplitude diffractée - Intensité
Considérons un élément de surface dS entourant un point M de (D) et soit P un point de l’écran d’observation placé au plan focal image de la lentille L2. La vibration émise par dS a pour fonction d’onde :
ds(M, t) = μA(M)ejwt.dS
La vibration élémentaire diffractée en P dans la direction de s’écrit :
ds(P, t) = ds(M, t).e-jΦ
avec Φ: déphasage introduit lors du trajet MP; on prend l’origine des phases en O.
On montre que la vibration diffractée en P, résultant de la superposition de toutes les ondes émises suivant la direction u est donnée par la relation:
A(p) est l’amplitude diffractée dans la direction u; elle s’écrit à un facteur multiplicatif près:
Mathématiquement, cette amplitude n’est autre que la Transformée de Fourier (TF) de la fonction de répartition pupillaire A(x, y) au point M de l’ouverture (D). Dans le cas d’une pupille transparente, A(x, y) est constante par rapport à x et y. Ainsi, pour déterminer la figure de diffraction, il suffit de calculer la TF de l’amplitude A(x,y).
Diffraction par une ouverture rectangulaire
L'intensité est donnée par:
sinc(u) = sin(u)/u: sinus cardinal; α et β étant les cosinus directeurs du vecteur unitaire u.
La figure ci-dessous représente la figure de diffraction par une ouverture rectangulaire. Elle est formée d'une tâche centrale large et intense encadrée de tâches secondaires faibles.
Diffraction par une fente fine
Une fente est une ouverture rectangulaire dont la longueur b devient très grande devant la largeur a. L’intensité résultante en P s’écrit:
Diffraction par les fentes d’Young
Considérons maintenant la diffraction par deux fentes identiques de largeur a et dont les centres F1 et F2 sont distants de
; L2 étant placée très proches des fentes. la loi de répartition de l’intensité obtenue avec deux fentes fines de largeur a est donnée par:
; L2 étant placée très proches des fentes. la loi de répartition de l’intensité obtenue avec deux fentes fines de largeur a est donnée par:
avec: f la distance focale de L2; X coordonnée du point P.
