Optique Géométrique || Dioptre Miroir

Milieu de propagation

La lumière peut se propager dans les milieux suivants :
* Milieu homogène : c’est un milieu dont les propriétés physiques sont les mêmes en tout point.
* Milieu transparent : il laisse passer la lumière et au travers duquel les objets sont nettement visibles (eau pure, verre,…).
* Milieu translucide : il laisse passer la lumière et au travers duquel les objets ne sont pas nettement visibles (papier calque, verre dépoli, …).
* Milieu isotrope : les propriétés physiques de ce milieu ne dépendent pas des directions de l’espace où se propage de la lumière.
Un M.H.T.I est un milieu homogène, transparent et isotrope.

Lumière visible

La lumière peut être considérée comme étant l’agent physique indispensable à la vision. Elle a un double aspect :
* Aspect ondulatoire : c’est une perturbation de l’espace associée à la présence d’un champ électromagnétique qui varie dans l’espace et dans le temps, la lumière fait donc partie des ondes électromagnétiques.
* Aspect corpusculaire : c’est un flux de particules baptisées ‘’photons’’. En optique physique, seul le caractère ondulatoire est considéré. En optique géométrique, aucun aspect n’est pris en compte. En optique quantique, les deux natures de l’onde sont considérées.

Onde Plane Progressive Monochromatique OPPM 

C’est une onde (dite aussi harmonique) caractérisée par une pulsation ω unique ou une fréquence ν unique et de sens fixe. Un cas particulier d’une OPPM se propageant à la vitesse v, selon l’axe des z, est une onde sinusoïdale de la forme :

s(M, t) = s₀cos(ωt - φ)

s₀ est l’amplitude de l’onde, elle est constante pour une onde plane;
φ est le déphasage;
ω est la pulsation de l'onde.
On définit pour cette onde, la longueur d'onde:

λ = vT

v est la vitesse de l'onde dans un milieu; T est la période temporelle de l'onde; λ est donc sa période spatiale.
Dans le vide, la vitesse est : c = 2,99792458 x 10⁸ ms^-1.
On définit de même un vecteur d'onde par:

K = (2π/λ)u 

u étant un vecteur unitaire définissant le sens de propagation de l'onde.

Indice de réfraction 

Dans un MHTI, la longueur d’onde s’écrie : λ = vT ; dans le vide, elle s’écrit : λ₀ = cT.
On introduit la grandeur suivante :

appelée indice de réfraction absolu du milieu. On dit alors que le milieu est réfringent. Plus l’indice est élevé, plus le milieu est réfringent (ou réfractant.
Par convention, l’indice de réfraction du vide est: n = 1.

Chemin optique 

Du fait de la propagation de la lumière, l’état vibratoire sur une surface Σ_t se retrouve sur une autre surface Σ_t’ à t’ = t + dt , avec φ’ = φ + dφ .
La variation de la phase entre M et M’ s'écrit:

On voit apparaître une grandeur :

homogène à une distance, que l’on appelle chemin optique entre M et M’.
On le note :

 L = (MM’) = cΔt

Le chemin optique (MM’) est la distance parcourue par la lumière dans le vide, pendant le temps qu’elle met pour parcourir le trajet dans un milieu d’indice n.

* Cas d’un milieu homogène : L = (MM’) = nℓ
 ℓ étant le chemin géométrique entre M et M'.

Principe de Fermat 

Il précise la trajectoire réellement suivie par la lumière de M à M’.

* Énonce du principe
<< Le trajet effectivement suivi par la lumière pour aller d’un point M à un point M’ dans un milieu d’indice n est celui pour lequel le chemin optique L = (MM’) est minimal (ou stationnaire ou dans le cas général extrêmal par rapport aux chemins infiniment voisins) >>

En l’absence de singularités dans le milieu, L correspond à Δt minimal.

* Cas d'un MHTI
Dans ce cas, la trajectoire est rectiligne.
 

Rayon lumineux 

On appelle rayon lumineux une ligne de champ du vecteur d’onde. Dans un MHTI, c’est une droite, la trajectoire étant rectiligne.

Principes de l’optique géométrique 

L’optique géométrique, dont l’objet essentiel est l’étude de la formation des images en se basant sur la notion du rayon lumineux est fondée sur deux principes fondamentaux :

* Principe de propagation rectiligne
Dans un MHTI la lumière se propage en ligne droite suivant des rayons lumineux indépendants les uns des autres.

* Principe de retour inverse
La lumière ne dépend pas du sens de parcours pour décrire une trajectoire; le trajet est le même pour aller de M à M’ ou de M’ à M.

Lois de Snell-Descartes 

Ce sont quatre lois établies empiriquement. On peut les retrouver en appliquant le principe de Fermat.

*  Lois de réfraction 

Considérons un dioptre séparant deux milieux n et n’ et soit MI un rayon incident.

Lois de réfraction
Considérons un dioptre séparant deux milieux d'indices n et n'.

* 1ère loi de réfraction
Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à la surface sont dans le plan d’incidence .

* 2ème loi de réfraction
L’angle d’incidence i et l’angle de réfraction i’ vérifient l’invariant suivant :

 nsini = n'sini'

Lois de réflexion
Considérons un miroir placé dans un milieu d'indice n.

* 1ère loi de réflexion
Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à la surface sont dans le plan d’incidence .

* 2ème loi de réflexion
L’angle d’incidence i est égal à  l’angle de réflexion r en module:

 i = r

Dans le cas où n’< n, il y a réfraction si l’angle d’incidence est i ≤ ic (angle d'incidence critique correspondant à  i' = π/2). 

Si l’angle d’incidence est choisi supérieur à ic, il n’y aura pas de réfraction mais une réflexion dite réflexion totale, aucun rayon n’est réfracté.