Cours || Etats de polarisation de la lumière

 

La polarisation caractérise la trajectoire décrite par l'extrémité du champ électrique de l'onde lumineuse. C'est une propriété des ondes vectorielles. C'est le cas de la lumière qui est une onde électromagnétique, c'est-à-dire la propagation d'un champ électrique E et d'un champ magnétique B.

Elle n'a été découverte qu'au 19ème siècle. Ce qui a permis d'expliquer la propriété que possède un cristal dit biréfringent (le spath d'Islande par exemple): un rayon lumineux incident étant réfracté en deux rayons polarisés.

Cas d'une onde lumineuse plane

La manifestation la plus simple de polarisation est celle d'une onde plane. C'est une onde électromagnétique dont les surfaces d'onde sont des plans. Elle possède les propriétés suivantes:

- C'est une onde transversale; les champs vecteurs électrique E et magnétique B sont perpendiculaires à chaque instant.
- E et B sont en phase.
- E et B sont perpendiculaires à la direction u de propagation, le trièdre (E, B, u) étant direct.

 

  

 

Propagation d'une onde lumineuse plane

Le plan contenant E est le plan de polarisation

Par convention, on ignore le champ magnétique, (en module |E| = c|B| dans le vide), car il peut être déterminé à partir du champ électrique à partir des équations de Maxwell. On considère donc uniquement le champ électrique E perpendiculaire à la direction de propagation d"finie par le vecteur d'onde K.

La figure décrite par le champ électrique peut être :
- un segment de droite, c'est une polarisation de la lumière dite rectiligne ; on dit aussi que le champ vibre linéairement;
- une ellipse, la polarisation est dite elliptique ;
- un cercle, c'est le cas de la polarisation circulaire.

Les trois figures en mouvement ci-dessous illustrent, pour chacun des trois cas, l'évolution temporelle du champ électrique E dans un plan d'onde fixé. Ces différentes formes définissent l' état de polarisation de l'onde: on dit que l'onde est polarisée rectilignement, elliptiquement ou circulairement.

Mise en équation

Considérons un champ E de composantes:

E_x = a cos(ωt) selon l'axe des x

E_y = b cos(ωt - φ) selon l'axe des y

 

Cherchons une relation entre E_x et E_y indépendante du temps

  E_x/a = cosωt
  E_y/b = cosωt.cosφ + sinωt.sinφ
 
  (E_x/a)sinφ = cosωt.sinφ
  (E_y/b) - (E_x/a)cosφ = sinωt.sinφ
 

On élève au carré les deux membres de ces équations et on somme; on obtient l'équation suivante:

(E_x/a)² + (E_y/b)² - 2(E_xE_y/ab)cosφ = sin²φ

- La vibration résultante est elliptique si a est différent de b; l'ellipse étant inscrite dans un rectangle de côtés 2a et 2b.
- Le sens de parcours est défini par le signe de sinφ  
    * si sinφ > 0 la polarisation est dite gauche (sens trigonométrique)
    * si sinφ < 0 la polarisation est droite (sens des aiguilles d'une montre )
- Elle est circulaire si a = b et φ différent de 2kπ ou (2k+1)π (k entier).
- Le champ décrit un segment de droite si a = b et φ = 2kπ ou (2k+1)π.

États de polarisation de la lumière