- Fibre optique à saut d'indice
Une fibre optique, de longueur ℓ = 1 km, est formée d’une tige à section circulaire en matériau transparent d’indice nc = 1,500 constituant le cœur, entouré d’un matériau transparent d’indice ng = 1,489 constituant la gaine. La fibre est placée dans l’air d’indice n0= 1 et reçoit sur sa face d’entrée un rayon lumineux.
1) Exprimer en fonction de l’ouverture numérique :
2) La fibre sert à transmettre des signaux codés sous forme numérique, on suppose qu’il s’agit d’impulsions de durée nulle émises par une diode laser. Quelle durée τ doit séparer deux impulsions successives pour qu’elles ne se superposent pas à la sortie de la fibre ; on déterminera la différence Δt entre les durées minimale tmin et maximale tmax de la transmission le long de la fibre.
Corrigé
1)
Il y a transmission du rayon lumineux dans la fibre (fig. 5) s'il y a réflexion totale en J, K, L, etc.
En J: réflexion totale si sinα ≥ ng/nc
Le triangle IJJ' donne: α + i' + π/2 = π
ou α = π/2 - i'
soit: sinα = cosi' ≥ ng/nc
En I: n0sini = ncsini' = nc(1 - cos2i')1/2
d'où:
2) Le chemin parcouru pour une incidence i est:
avec l = 1 km
or D = vtD = ctD/nc
d'où: tD= ncD/c = nc2l/c(nc2 - sin2i)
tmin(i = 0) = nc2l/c
tmax(i = imax) = nc2l/cng
les deux impulsions devront être séparées d'une durée égale à 37 ns.
Une fibre optique, de longueur ℓ = 1 km, est formée d’une tige à section circulaire en matériau transparent d’indice nc = 1,500 constituant le cœur, entouré d’un matériau transparent d’indice ng = 1,489 constituant la gaine. La fibre est placée dans l’air d’indice n0= 1 et reçoit sur sa face d’entrée un rayon lumineux.
1) Exprimer en fonction de l’ouverture numérique :
ON = (nc2- ng2)1/2
la valeur maximale imax de l’angle d’incidence i pour laquelle la lumière est transmise le long de la fibre. 2) La fibre sert à transmettre des signaux codés sous forme numérique, on suppose qu’il s’agit d’impulsions de durée nulle émises par une diode laser. Quelle durée τ doit séparer deux impulsions successives pour qu’elles ne se superposent pas à la sortie de la fibre ; on déterminera la différence Δt entre les durées minimale tmin et maximale tmax de la transmission le long de la fibre.
Corrigé
1)
Il y a transmission du rayon lumineux dans la fibre (fig. 5) s'il y a réflexion totale en J, K, L, etc.
En J: réflexion totale si sinα ≥ ng/nc
Le triangle IJJ' donne: α + i' + π/2 = π
ou α = π/2 - i'
soit: sinα = cosi' ≥ ng/nc
En I: n0sini = ncsini' = nc(1 - cos2i')1/2
d'où:
n0sini ≤ (nc2 - ng2)1/2 = ON
imax = Arcsin(ON) = 10,45°
2) Le chemin parcouru pour une incidence i est:
D = l/cosi' = ncl/(nc2 - sin2i)
avec l = 1 km
or D = vtD = ctD/nc
d'où: tD= ncD/c = nc2l/c(nc2 - sin2i)
tmin(i = 0) = nc2l/c
tmax(i = imax) = nc2l/cng
Δt = (ncl/c)(nc/ng- 1) = 37 ns
les deux impulsions devront être séparées d'une durée égale à 37 ns.
