Examen SMP-S5, Kénitra Maroc, Jan. 2009
Pour explorer des conduits naturels d’un corps humain, un médecin utilise un endoscope. C’est un instrument d’optique comportant essentiellement un objectif, un oculaire et un système optique véhiculant l’image objective.
On assimile l’objectif et l’oculaire à des lentilles minces convergentes de centres O1 et O2 et de distances focales f1' = 10 mm et f’2 = 2f1' respectivement.
Le médecin dont l’œil est emmétrope examine sans accommodation un objet AB situé à 50 mm devant O1.
1) Déterminer par rapport à O1 la position de l’image A1B1 de AB donnée par l’objectif ; on calculera la position O1A1.
2) En déduire le grandissement transversal γobj de l’objectif.
3) Déterminer par rapport à O1 la position du foyer objet F2 de l’oculaire.
4) Tracer la marche de rayons lumineux particuliers passant par l’objet.
5) Calculer le grossissement commercial Gc de l’endoscope ; le diamètre apparent de l’objet étant tel que AB est placé au punctum proximum de l’œil.
6) Calculer la latitude de mise au point ℓ de l’endoscope.
Corrigé1) A a pour image A1 / l'objectif (lentille L1):
La figure montre que:
F1AR = - (f1')2/F1'A1 = 2,5 mm
Pour explorer des conduits naturels d’un corps humain, un médecin utilise un endoscope. C’est un instrument d’optique comportant essentiellement un objectif, un oculaire et un système optique véhiculant l’image objective.
On assimile l’objectif et l’oculaire à des lentilles minces convergentes de centres O1 et O2 et de distances focales f1' = 10 mm et f’2 = 2f1' respectivement.
Le médecin dont l’œil est emmétrope examine sans accommodation un objet AB situé à 50 mm devant O1.
1) Déterminer par rapport à O1 la position de l’image A1B1 de AB donnée par l’objectif ; on calculera la position O1A1.
2) En déduire le grandissement transversal γobj de l’objectif.
3) Déterminer par rapport à O1 la position du foyer objet F2 de l’oculaire.
4) Tracer la marche de rayons lumineux particuliers passant par l’objet.
5) Calculer le grossissement commercial Gc de l’endoscope ; le diamètre apparent de l’objet étant tel que AB est placé au punctum proximum de l’œil.
Corrigé1) A a pour image A1 / l'objectif (lentille L1):
1/O1A1 - 1/O1A = 1/f1'
4)
O1A1 = 12,5 cm
2) γobj = A1B1/AB = O1A1/O1A = -0,25
3) L'observation étant sans accommodation, l'image finale A'B' est rejetée à l'infini, ainsi A1B1 est en F2.
2) γobj = A1B1/AB = O1A1/O1A = -0,25
3) L'observation étant sans accommodation, l'image finale A'B' est rejetée à l'infini, ainsi A1B1 est en F2.
O1F2 = 12,5 mm
α' = A1B1/A1O2
Le grossissement G = |α'/α| avec α = AB/dm
G = |γobj.dm/A1O2| = |- γobj.dm/f2'| = 3,125
6)
G = |γobj.dm/A1O2| = |- γobj.dm/f2'| = 3,125
6)
ℓ = ARAP = ARF1 + F1AP
F1'AP' = - (f2')2/F2'P - F2'F1' = 4,1 mm
F 1AP = - (f1')2/F1'AP' = 15,6 mm
ℓ = 15,6 mm
II- Télescope
Un télescope semblable à celui de Newton (Fig. 4) a un miroir sphérique de diamètre 6 m. L’oculaire de ce télescope est celui de Ramsden de symbole (3, 2, 3) et d’épaisseur 2 cm.
Corrigé
1) F a pour image par rapport au miroir sphérique A1; A1 a pour image par rapport au miroir plan A' = infini
A1 est donc rejeté à l'infini (le miroir plan est afocal)
Le principe de retour inverse de la lumière implique que: F' = F1'
Soit C1 le centre et S1 le sommet du miroir sphérique:
Pour l'oculaire, il s'agit d'un doublet (3, 2, 3), c'est-à-dire:
Δ = F1' F2 = F1' O1 + O1O2 + O2F2 = -4 cm
III- Téléobjectif
Un téléobjectif est un instrument d’optique pour la photographie d’objets situés à grandes distances. Il est formé de deux lentilles convergente L1 de centre O1 et de distance focale f’1 = 5 cm, et divergente L2 de centre O2 et de distance focale f2' = - 2 cm. On donne e = 3,5 cm (distance entre O1 et O2).
1) L’objet AB étant à l’infini, chercher par rapport à L2 la position du foyer image F’ du téléobjectif.
2) Déterminer la taille de l’image si l’objet est vu sous un angle de 5° de L1.
Corrigé
1) Objet infini F a pour image A1 par rapport à L1
A1 a pour image par rapport F' par rapport à L2
2)
II- Télescope
Un télescope semblable à celui de Newton (Fig. 4) a un miroir sphérique de diamètre 6 m. L’oculaire de ce télescope est celui de Ramsden de symbole (3, 2, 3) et d’épaisseur 2 cm.
1) Déterminer les distances focales images de l’objectif et de l’oculaire de ce télescope.
2) En déduire le grossissement de ce télescope.
2) En déduire le grossissement de ce télescope.
Corrigé
1) F a pour image par rapport au miroir sphérique A1; A1 a pour image par rapport au miroir plan A' = infini
A1 est donc rejeté à l'infini (le miroir plan est afocal)
Le principe de retour inverse de la lumière implique que: F' = F1'
Soit C1 le centre et S1 le sommet du miroir sphérique:
S1F1 = -f1' = C1F' = C1F1' = C1F = C1S1/2 = 150 cm
Pour l'oculaire, il s'agit d'un doublet (3, 2, 3), c'est-à-dire:
f1'/3 = e/2 = f2'/3
f1' = 3e/2 = f2' = 3 cm
focul' = -f1' f; f1' = 3e/2 = f2' = 3 cm
Δ = F1' F2 = F1' O1 + O1O2 + O2F2 = -4 cm
focul' = 2,25 cm
2) Grossissement G = fobjl' =/focul' = 150/2,25 = 67III- Téléobjectif
Un téléobjectif est un instrument d’optique pour la photographie d’objets situés à grandes distances. Il est formé de deux lentilles convergente L1 de centre O1 et de distance focale f’1 = 5 cm, et divergente L2 de centre O2 et de distance focale f2' = - 2 cm. On donne e = 3,5 cm (distance entre O1 et O2).
1) L’objet AB étant à l’infini, chercher par rapport à L2 la position du foyer image F’ du téléobjectif.
2) Déterminer la taille de l’image si l’objet est vu sous un angle de 5° de L1.
Corrigé
1) Objet infini F a pour image A1 par rapport à L1
A1 a pour image par rapport F' par rapport à L2
O1F' = O2F1'. f2' /f2' + O2F1'
O2F1' = 1,5 cm; O2F' = 6 cm
2)
D'après la figure suivante :
A'B' = F'B' = α(e + (e + f2)/f2 .O2F') = 1,75 cm
