Optique Instrumentale || Exercice corrigés Eléments Cardinaux d'un Œil

   Du point de vue optique, un œil normal au repos (sans accommodation) est constitué de deux systèmes dioptriques centrés :

- un dioptre sphérique, la cornée, de sommet S₁ et de rayon de courbure R₁ = 8 mm, séparant l’air d’indice n = 1 et l’humeur aqueuse d’indice n₁ = 1,336 ;
- une lentille biconvexe, le cristallin, d’épaisseur e = 4 mm, d’indice n₂ = 1,420 et de rayons de courbure R₂ = 10 mm et R3 = -6 mm, avec d = S₁S₂ = 5,6 mm; le milieu de sortie ayant pour indice n₃ = 1,339.




Déterminer les éléments cardinaux :
1) de la cornée
2) du cristallin ;
3) du système équivalent : cornée + cristallin.
On se placera dans les conditions des rayons paraxiaux et on calculera les distances focales et les vergences de chaque système, et on précisera les positions des points focaux et des points principaux. 


 Corrigé

1) La cornée

On déduit de la relation de conjugaison les distances focales:

f₁ = -S₁C₁/(n₁ - n) = S₁F₁= -23,8 mm

f₁' = n₁S₁C₁/(n₁ - n) = S₁F₁' = 31,8 mm

Les points principaux sont confondus en S₁ dans l'approximation de Gauss.

La vergence 

V₁ = n₁/f₁' = 42 δ

2) Le cristallin, c'est l'association de deux dioptres sphériques de sommets S₂ et S₃

Pour le dioptre S2:

f₂ = -n₁S₂C₂/(n₂ - n₁) = S₂F₂= -159 mm

f₂' = n₂S₂C₂/(n₂ - n₁) = S₂F₂' = 169 mm

V₂ = n₂/f₁' = 8,4 δ

Pour le dioptre S3:

f₃ = -n₂S₃C3/(n' - n₂) = S₃F₃= -105,2 mm

f₃' = n' S₃C₃/(n' - n₂) = S₃F₃' = 99,2 mm

V₃ = n'/f₃' = 13,5 δ

Pour le cristallin:

f_c = f₂f₃/Δ₂₃ = -61,9 mm

f_c' = -f₂'f₃'/Δ₂₃ = 62 mm

avec :

Δ₂₃ = -f₂' + e + f₃ = -207,2 mm

e = S₂S₃ = 4 mm

V_c = n'/f_c' = 21,6 δ

Pour les points focaux, les relations de Newton donnent:

F₂F_c = f₂f₂'/Δ₂₃ = 99,45 mm

F₃'F_c' = -f₃f₃'/Δ₂₃ = -38,62 mm

Les points principaux:

SSH_c' = -1,42 mm

3) L’œil

_fo = f₁fc/Δ_1c = HF_c = F_c'' = H'F_c' = F_cN S_S1H' = 2,6 mm