Optique Physique || Travaux Pratiques Diffraction Lumineuse

1. BUT DE LA MANIPULATION
La manipulation a pour but de réaliser des phénomènes de diffraction de type Fraunhofer ou infini, à l'aide:
- d'une fente fine;
- des fentes d'Young;
On mesurera la longueur d'onde λ d'un laser et la largeur ε d'une fente.


2. PRINCIPE  La diffraction est le phénomène dû à la limitation matérielle de l'étendue d'une onde. L'étude de ce phénomène se fait par application du principe de Huygens-Fresnel et se ramène à l'étude d'une infinité de vibrations élémentaires issues de sources secondaires (Fig. 1), telles que M, uniformément réparties su le diaphragme (D) diffractant.

Fig. 1 : Diffraction par un diaphragme

θ. angle de diffraction.

On distingue deux types de diffraction:
- diffraction de Fresnel ou à distance finie, la source et l'écran d'observation E sont placés à distance finie de (D);
- diffraction de Fraunhofer ou infinie, la source et E sont placés à l'infini par rapport au diaphragme.
C'est ce second type de diffraction qui sera réalisé dans cette manipulation, il est en effet facile à interpréter par le principe de Huygens Fresnel.
2. THÉORIE
2.1. Amplitude de l'onde diffractée
L'amplitude d'une vibration élémentaire en un point P de l'écran E, défini par r = MP, est proportionnelle à l'amplitude de l'onde incidente et à la surface élémentaire ds = dxdy autour de M. L'amplitude diffractée dans la direction θ s'écrit, à un facteur multiplicatif près:

$$A(p)={\displaystyle {\int \int }_{}^{}a(\mathrm{x,\; y})exp[2\pi j(\alpha x\; +\; \beta y)]\mathrm{dxdy}}$$
(α, β) sont les composantes du vecteur directeur u
a(x, y) amplitude au point M(x, y, 0).

La relation donnant A(p) n'est autre que la transformée de Fourier de la fonction de répartition a(x, y) au point M. Ainsi, il suffit de calculer la transformée de Fourier de a(x, y), notée T_F[a(x, y)], pour trouver la figure de diffraction.
2.2. Intensité de l'onde diffractée
L'intensité lumineuse diffractée s'exprime par le carré du module de A(p):

I = |A(p)|² = A.A*

2.3. Diaphragme diffractant- Cas d'une fente fine
On montre que l'amplitude diffractée est proportionnelle à:

T_F[a(x, y)] = εsinu/u avec u = επα/λ

ε: largeur de la fente
λ: longueur d'onde de l'onde incidente

- Cas des fentes d'Young
Dans ce cas les phénomènes d'interférence sont modulés par la diffraction:

T_F[a(x, y)] = 2εsinu/u . cos(2πα/λa)

a: écartement des fentes

La figure 2 représente la variation de l'intensité de l'onde diffractée.

Fig. 2 : Intensité de l'onde diffractée par une double fente

- Cas d'un réseau plan
Dans le cas d'une infinité de fentes ou réseau, regardez la manipulation sur la diffraction par un réseau plan.


- Cas d'un trou circulaire Dans ce cas on obtient des anneaux (Fig. 3).

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Fig. 3 : Figure de diffraction par un trou circulaire

La figure 4 donne les surfaces en 3D représentant l'intensité lumineuse de l'onde diffractée.

Fig. 4 : Intensité de l'onde diffractée par un trou circulaire

1. Réalisation

1.1. Source
La source utilisée est un Laser (light amplification by stimulated emission of radiation) à gaz He-Ne (Fig. 5) émettant une lumière quasi-monochromatique. C'est une source à la fois intense et cohérente.

Fig. 5 : Laser rouge He-Ne

La puissance à la sortie du laser est de 1 mW.
Le faisceau incident étant légèrement divergent, on peut le considérer comme cylindrique.

Attention: ne jamais recevoir la lumière laser dans l’œil !

1.2. Fentes diffractantes
Dans cette manipulation, on réalisera des diffraction en éclairant par un laser He-Ne: une fente (ouverture rectangulaire de longueur infinie) et
des fentes d'Young (Fig. 6).

2. Manipulation
2.1. Diffraction par une fente
- Réaliser le montage suivant (Fig. 7); on donne ε = 0,12 mm. On prendra une distance D entre (D) et l'écran assez grande (1,5 m par exemple). 

Fig. 7 : Montage de diffraction

- Décrire le phénomène observé (Fig. 8).

Fig. 8 : Figure de diffraction par une fente fine

- Mesurer l'interfrange angulaire i (distance entre deux minima consécutifs du même côté de la tâche centrale).
- Mesurer la largeur angulaire i' de la frange centrale. Conclure.
- En déduire la longueur d'onde du laser.

Le constructeur donne : λ = 632,81 nm.
2.2. Diffraction par les fentes d'Young
- Remplacer la fente fine par les fentes d'Young.
- Décrire le phénomène observé sur l'écran (Fig. 9).

Fig. 9 : Figure de diffraction par les fentes d'Young

- Mesurer l'interfrange angulaire i.
- En déduire la largeur ε d'une fente.