1. BUT DE LA MANIPULATION La manipulation a pour but de mesurer les distances focales de lentilles convergente et divergente minces par différentes méthodes.
2. PRINCIPE
La distance focale (f' = OF') d'une lentille mince se déduit de la relation de conjugaison avec origine au centre optique O de la lentille:
1/p' - 1/p = 1/f' = -1/f
p = OA (A: point objet); p' = OA' (A': point image)
f' > 0 pour une lentille convergente
f'< 0 pour une lentille divergente
3. MÉTHODES PRATIQUES
3.1. Méthode des points conjugués
De la relation de conjugaison, on en déduit:
Les mesures de p et p' permettra donc de déterminer f'.
3.2. Méthode d'autocollimation
L'objet étant placé dans le plan focal objet de la lentille, son image est rejetée à l'infini. Le faisceau émergent est cylindrique; la réflexion sur un miroir donne un faisceau cylindrique (Fig. 2). La distance focale de la lentille est égale à la distance de celle-ci à l'objet.
3.3. Méthode de Bessel
Étant donné une lentille convergente de distance focale f' et une distance D > 4f' (Fig. 3), il est possible de trouver deux positions O1 et O2 du centre optique O pour lesquelles la lentille donne sur l'écran E en A' l'image d'un objet AB placé en A.
On pose: d = O1O2 et D = AA'
On montre (voir TD optique géométrique série 3 smpc s2 2011/2012) que:
f' = (D2 - d2)/4D
3.4. Cas d'une lentille divergente
Une lentille divergente donne une image réelle si l'objet est placé virtuel est placé entre le centre optique et le foyer objet.
L'image réelle donnée par une lentille convergente auxiliaire servira d'objet virtuel pour la lentille divergente (Fig .4).
- un banc optique gradué;
- une lampe halogène utilisée comme source de lumière; on peut utiliser un condenseur afin d'éclairer l'objet avec le maximum de lumière;
- une flèche utilisée comme objet;
- un écran;
- des lentilles L1 convergente et L 2 divergente pour lesquelles on déterminera les distances focales f'1 et f'2.
Attention: ne toucher plus à la source et à l'objet une fois fixés !
2. PRINCIPE
La distance focale (f' = OF') d'une lentille mince se déduit de la relation de conjugaison avec origine au centre optique O de la lentille:
1/p' - 1/p = 1/f' = -1/f
p = OA (A: point objet); p' = OA' (A': point image)
f' > 0 pour une lentille convergente
f'< 0 pour une lentille divergente
Les constructions de l'image A'B' d'un objet AB sont rappelées sur la figures 1.
Fig. 1 : Lentilles convergente et divergente
3.1. Méthode des points conjugués
De la relation de conjugaison, on en déduit:
f' = pp'/(p - p')
Les mesures de p et p' permettra donc de déterminer f'.
3.2. Méthode d'autocollimation
L'objet étant placé dans le plan focal objet de la lentille, son image est rejetée à l'infini. Le faisceau émergent est cylindrique; la réflexion sur un miroir donne un faisceau cylindrique (Fig. 2). La distance focale de la lentille est égale à la distance de celle-ci à l'objet.
Fig. 2 : Méthode d'Autocollimation
3.3. Méthode de Bessel
Étant donné une lentille convergente de distance focale f' et une distance D > 4f' (Fig. 3), il est possible de trouver deux positions O1 et O2 du centre optique O pour lesquelles la lentille donne sur l'écran E en A' l'image d'un objet AB placé en A.
Fig. 3 : Méthode de Bessel
On pose: d = O1O2 et D = AA'
On montre (voir TD optique géométrique série 3 smpc s2 2011/2012) que:
f' = (D2 - d2)/4D
3.4. Cas d'une lentille divergente
Une lentille divergente donne une image réelle si l'objet est placé virtuel est placé entre le centre optique et le foyer objet.
L'image réelle donnée par une lentille convergente auxiliaire servira d'objet virtuel pour la lentille divergente (Fig .4).
1. RÉALISATION
On dispose des éléments suivants;- un banc optique gradué;
- une lampe halogène utilisée comme source de lumière; on peut utiliser un condenseur afin d'éclairer l'objet avec le maximum de lumière;
- une flèche utilisée comme objet;
- un écran;
- des lentilles L1 convergente et L 2 divergente pour lesquelles on déterminera les distances focales f'1 et f'2.
Attention: ne toucher plus à la source et à l'objet une fois fixés !
2. MANIPULATION
2.1. Mesure de la distance focale f'1
a) Méthode des points conjugués- Prendre une distance p, de l'objet à la lentille L1, supérieure à 20 cm.
- Déplacer l'écran jusqu'à obtenir une image nette.
- En déduire la position p' et par suite f'1.
- Calculer l'incertitude Δf'1 d'après Δp et Δp'.
Remarque:Δp: incertitude de lecture en maintenant L1 fixe;Δp': incertitude de mise au point, L1 étant dans une position maintenue fixe, on déplace l'écran de telle manière à déterminer l'intervalle 2Δp' dans lequel l'image reste nette.
b) Méthode d'autocollimation
- Placer la lentille L1 et le miroir dans une position quelconque; le miroir étant placé suffisamment près de L1).
- Déplacer ensuite L1 de façon à projeter une image nette de l'objet sur le plan de celui-ci.
- Effectuer une série de mesure de f'1 (4 par exemple).
- Présenter le résultat sous la forme:
c) Méthode de Bessel
- Placer l'écran à une distance D = 1 m de l'objet.
- Trouver les deux positions du centre optique O1 donnant une image nette sur l'écran.
- Calculer f'1 et son incertitude Δf'1.
d) Conclusion
Quelle est la méthode la plus appropriée pour la mesure de la distance focale d'une lentille convergente ? Justifier !
2.2. Mesure de la distance focale f'2- Placer la lentille convergente L1 sur le banc optique et chercher à obtenir une image nette A'B' de l'objet AB.
- Noter la position p1 de l'image A'B': p1 = O1A'.
- Placer la lentille divergente L2 entre l'écran et L1.
- Déplacer l'écran jusqu'à obtenir une image nette A"B" (sans toucher ni à L1 ni à L2).
- Noter la position p' de l'image A"B" par rapport à L2; p' = O2A".
- En déduire la distance focale f'2 de L2.
- Évaluer Δf'2 (en faisant 3 mesures de p1).
2.1. Mesure de la distance focale f'1
a) Méthode des points conjugués- Prendre une distance p, de l'objet à la lentille L1, supérieure à 20 cm.
- Déplacer l'écran jusqu'à obtenir une image nette.
- En déduire la position p' et par suite f'1.
- Calculer l'incertitude Δf'1 d'après Δp et Δp'.
Remarque:Δp: incertitude de lecture en maintenant L1 fixe;Δp': incertitude de mise au point, L1 étant dans une position maintenue fixe, on déplace l'écran de telle manière à déterminer l'intervalle 2Δp' dans lequel l'image reste nette.
b) Méthode d'autocollimation
- Placer la lentille L1 et le miroir dans une position quelconque; le miroir étant placé suffisamment près de L1).
- Déplacer ensuite L1 de façon à projeter une image nette de l'objet sur le plan de celui-ci.
- Effectuer une série de mesure de f'1 (4 par exemple).
- Présenter le résultat sous la forme:
f'1 = ( ....... ± ........) cm
c) Méthode de Bessel
- Placer l'écran à une distance D = 1 m de l'objet.
- Trouver les deux positions du centre optique O1 donnant une image nette sur l'écran.
- Calculer f'1 et son incertitude Δf'1.
d) Conclusion
Quelle est la méthode la plus appropriée pour la mesure de la distance focale d'une lentille convergente ? Justifier !
2.2. Mesure de la distance focale f'2- Placer la lentille convergente L1 sur le banc optique et chercher à obtenir une image nette A'B' de l'objet AB.
- Noter la position p1 de l'image A'B': p1 = O1A'.
- Placer la lentille divergente L2 entre l'écran et L1.
- Déplacer l'écran jusqu'à obtenir une image nette A"B" (sans toucher ni à L1 ni à L2).
- Noter la position p' de l'image A"B" par rapport à L2; p' = O2A".
- En déduire la distance focale f'2 de L2.
- Évaluer Δf'2 (en faisant 3 mesures de p1).
