Du point de vue optique, un œil normal au repos (sans accommodation) est constitué de deux systèmes dioptriques centrés :
- un dioptre sphérique, la cornée, de sommet S1 et de rayon de courbure R1 = 8 mm, séparant l’air d’indice n = 1 et l’humeur aqueuse d’indice n1 = 1,336 ;
- une lentille biconvexe, le cristallin, d’épaisseur e = 4 mm, d’indice n2 = 1,420 et de rayons de courbure R2 = 10 mm et R3 = -6 mm, avec d = S1S2 = 5,6 mm; le milieu de sortie ayant pour indice n3 = 1,339.
Déterminer les éléments cardinaux :
1) de la cornée
2) du cristallin ;
3) du système équivalent : cornée + cristallin.
On se placera dans les conditions des rayons paraxiaux et on calculera les distances focales et les vergences de chaque système, et on précisera les positions des points focaux et des points principaux.
Corrigé
1) La cornée
2) Le cristallin, c'est l'association de deux dioptres sphériques de sommets S2 et S3
Pour les points focaux, les relations de Newton donnent:
- une lentille biconvexe, le cristallin, d’épaisseur e = 4 mm, d’indice n2 = 1,420 et de rayons de courbure R2 = 10 mm et R3 = -6 mm, avec d = S1S2 = 5,6 mm; le milieu de sortie ayant pour indice n3 = 1,339.
Déterminer les éléments cardinaux :
1) de la cornée
2) du cristallin ;
3) du système équivalent : cornée + cristallin.
On se placera dans les conditions des rayons paraxiaux et on calculera les distances focales et les vergences de chaque système, et on précisera les positions des points focaux et des points principaux.
Corrigé
1) La cornée
On déduit de la relation de conjugaison les distances focales:
f1 = -S1C1/(n1 - n) = S1F1= -23,8 mm
f1' = n1S1C1/(n1 - n) = S1F1' = 31,8 mm
Les points principaux sont confondus en S1 dans l'approximation de Gauss.
La vergence
V1 = n1/f1' = 42 δ
2) Le cristallin, c'est l'association de deux dioptres sphériques de sommets S2 et S3
Pour le dioptre S2:
Pour le dioptre S3:
Pour le cristallin:
f2 = -n1S2C2/(n2 - n1) = S2F2= -159 mm
f2' = n2S2C2/(n2 - n1) = S2F2' = 169 mm
V2 = n2/f1' = 8,4 δ
Pour le dioptre S3:
f3 = -n2S3C3/(n' - n2) = S3F3= -105,2 mm
f3' = n' S3C3/(n' - n2) = S3F3' = 99,2 mm
V3 = n'/f3' = 13,5 δ
Pour le cristallin:
fc = f2f3/Δ23 = -61,9 mm
fc' = -f2'f3'/Δ23 = 62 mm
avec :
Δ23 = -f2' + e + f3 = -207,2 mm
e = S2S3 = 4 mm
Vc = n'/fc' = 21,6 δ
Pour les points focaux, les relations de Newton donnent:
F2Fc = f2f2'/Δ23 = 99,45 mm
F3'Fc' = -f3f3'/Δ23 = -38,62 mm
Les points principaux:
3) L’œil
SSHc' = -1,42 mm
3) L’œil
fo = f1fc/Δ1c = HFc = Fc'' = H'Fc' = FcN SS1H' = 2,6 mm