Ces postulats répondent aux questions suivantes :
- Comment décrire mathématiquement l’état quantique d’un système.
- L’état du système étant connu, comment prévoir les résultats de mesure des grandeurs physiques attachées à ce système.
- L’état du système étant connu à un certain temps t0, comment déterminer son état à un temps ultérieur t.
1) État d’un système
L’état d’un système physique à l’instant t est représenté par une fonction d’onde ψ(r,t) de l’espace des états ℱ(ou par un vecteur ket |ψ(r,t)> de l’espace ℰ).
2) Description d’une grandeur physique
A toute grandeur physique Ąmesurable est associé un opérateur A linéaire et hermitique agissant dans ℰ. A est appelé observable.
3) Mesure d’une grandeur physique
Une mesure de Ąne peut donner que l’une des valeurs propres de l’observable A. On dit qu’il y a quantification de A.
4) Principe de décomposition spectrale
Lors de la mesure de Ąsur un système qui se trouve dans l’état |((r,t)> normé, à un instant t donné, la probabilité de trouver comme résultat de mesure l’une des valeurs propres ande A, notée P(an) est égale à :
P(an) = |<uni|ψ(r,t)>|2 avec |ψ> = cni|uni>
Gn est le degré de dégénérescence de an et {|uni>} (i = 1, 2, 3, …, gn) est une base orthonormée du sous-espace associé à la valeur propre an de A, soit :
P(an) = |cni|2
Si les valeurs propres de A ne sont pas dégénérées, alors:
P(an) = |<un|ψ>|2 = |cn|2
La probabilité totale est : P(an) = <ψ|ψ> = 1
5) Réduction d’un paquet d’onde
Le système étant dans l’état |ψ> = cn|un>, si la mesure de A donne la valeur propre an, alors l’état du système immédiatement après la mesure est la projection normée de |ψ>,
Pn = |uni><uni| (projecteur sur En).
6) Évolution d’un système dans le temps
L’évolution dans le temps de |ψ> est donnée par l’équation de Schrödinger
i ħd|ψ>/dt = H(t) |ψ>
avec H(t) : l’Hamiltonien associé à l’énergie propre du système.
Schrödinger
