Spectre d’émission de l'hydrogène
L’expérience montre que lors d’une décharge électrique dans un tube spectral rempli d’hydrogène, sous pression réduite, le rétrécissement capillaire du tube émet une lumière d’une couleur rouge claire. Lorsqu’on analyse, au moyen d’un élément dispersif (prisme ou réseau) la lumière visible émise, on constat e qu’il s’agit d’un spectre discontinu ou spectre de raies (Figure), c’est - à - dire que les fréquences émises forment une suite discrète, contrairement au spectre continu émis par un corps noir.
Modèle empirique de Balmer - Rydberg
Balmer , en 1885 , montre que les longueurs d’onde des raies les plus intenses du spectre visible de l’hydrogène, H α , H β , H γ et H δ , peuvent être décrites exactement par la relation empirique suivante: λn = λ0n2/(n2 - 4) où n est un entier naturel: n = 3, 4, 5, .... ; λ0 est une constante = 3647,05 Å . En 1889, Rydberg simplifie l’écriture de la formule de Balmer et propose la forme suivant:
Cette relation montre que lorsque n augmente, la différence entre les nombres d’onde de deux raies successives diminue. Les raies évoluent donc vers les hautes fréquences en se resserrant et atteignent une position limite, dite limite de la série de Balmer, pour n tendant vers l’infini.
À noter qu’ aucune théorie de l'époque (théorie dite classique) ne permet d'expliquer ce spectre de raies.
Modèle de Bohr
Afin d'interpréter le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène, Niels Bohr, en 1913, a amélioré le modèle planétaire de Rutherford en émettant les deux postulats suivants:
m0.v.r = I ω = n ħ
I : moment d’inertie de l’électron par rapport au noyau ;
ω : vitesse angulaire de l’électron ;
n = 1, 2, ... ; ħ = h/2π ;
h : constante de planck.
Il s’agit en fait de la quantificat ion de l’action :
∫ pdl = nh
avec p = mv et dl : un élément de longueur de l’orbite circulaire.
- Quand l’électron décrit une orbite stationnaire, il n’émet et n’absorbe aucun rayonnement, son état est stationnaire; l’émission (ou l’absorption) est déterminée uniquement par le passage de l’électron d’une orbite permise d’énergie En à une autre orbite également permise d’énergie Em; la fréquence ν du rayonnement émis (ou absorbé) est telle que:
hνnm = En – Em
Énergies permises et loi des fréquences
À partir de ces postulats, on déduit le rayon quantifié d’une orbite de l’électron et L’énergie totale de l’électron sur chacune des orbites permises:
Ainsi, l’atome ne peut avoir toutes les énergies, seules certaines sont possibles selon les valeurs de l’entier n: les énergies atomiques sont donc quantifiées . Le nombre n s’appelle alors : nombre quantique principal.
Modèle de Rutherford
C’est un modèle planétaire établi, en 1910, à la suite d’ expériences de diffusion de particules α (noyaux d’atomes d’hélium) par la matière. Ernest Rutherford compare l’atome à un système solaire miniature: l’atome étant constitué d’un noyau autour duquel gravitent, à grande vitesse, des électrons ; la force d’attraction étant de nature électrique.Pour ce modèle:
- l’atome est constitué essentiellement du vide et est électriquement neutre; - le noyau, centre de l’atome, est quasiment ponctuel (10 5 fois plus petit que l’atome) et est chargé positivement;
- les électrons, chargés négativement, circulent à des distances très éloignées autour du noyau. Considérons le cas simple de l’atome d’hydrogène constitué d’un noyau supposé fixe, autour duquel gravite un électron, de masse m 0 , à la distance r. En prenant le potentiel nul lorsque le rayon r tend vers l’infini, l’énergie totale de l’électron est donnée par la relation:
E = -ke2/2r
k étant une constante.
Cette énergie est négative, ce qui signifie que l’électron est lié au noyau. Le modèle de Rutherford permet de comprendre la constitution de l’atome, mais il ne peut rendre compte ni de sa stabilité ni de son émission de spectre de raies. En effet, suivant la théorie électromagnétique, en tournant l’électron émet un rayonnement de fréquence égale à sa fréquence de révolution autour du noyau. Ainsi, en rayonnant, l’électron perd de l’énergie et sa fréquence augmente. Le spectre devrait donc être continu.
Modèle quantique d’un hydrogénoïde
Le modèle développé par Erwin Schrödinger en 1926, puis par Paul Dirac en 1928 , permet d'expliquer la stabilité de l'atome. Dans ce modèle, les électrons ne sont plus des points matériels localisés et tournant autour du noyau, mais des ‘’nuages’’. La résolution de l'équation de Schrödinger relative à l'atome d'hydrogène donne l'énergie des niveaux suivante:
